Student teachers written responses revealed that student teachers personal concept definitions consisted of ambiguous and irrelevant formulations that did not capture the essence of the idea of the angle of contiguity.
Qualitative data analysis was guided by ideas drawn from the theoretical framework of Abstraction in Context and idea of imperative features of a mathematical definition. Purposive sampling was used to select 28 mathematics undergraduate student teachers who responded to a test item. With the aim of developing an understanding of the kinds of student teachers evoked concept images of the notion of angle of contiguity, a qualitative case study was conducted at one state university in Zimbabwe. Students’ difficulties with the use of mathematical definitions often arise from the fact that students are often given those definitions instead of constructing them. The concept of a mathematical definition causes severe difficulties among students during problem solving and proving activities. Furthermore, the way that rigorous geometric deduction can be performed from intuitive concepts and experimental geometry to the idea of proofs and formal proofs is also discussed. The intuitive idea was gradually consolidated into a formal definition of similarity. The natural axiomatic geometry paradigm is not emphasized too much at different stages and most of the textbooks did not provide formal proofs of similarity. From the epistemological perspective of the textbook contents, our analysis shows the historical context and learning trajectories of how similarity was treated in school curriculum.
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The content analysis method was used to analyze six secondary mathematics textbook series published in different periods. This study identified the problems and characteristics regarding how similarity is treated in secondary mathematics textbooks in Hong Kong in the past half century.
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However, knowing how to teach similarity and understanding how to incorporate deductive reasoning and proof along with plane geometry remain a challenge to both school curriculum creators and teachers. The topic of similarity plays an essential role in developing students’ deductive reasoning. Les arguments informels des élèves semblent être le résultat de l’incohérence de leurs concepts images sur les figures manipulées.
Cette étude permet d’affirmer que le concept-image de l’élève sur la figure constitue un facteur important dans la construction de ses argumentations et la production de ses preuves. Les expérimentations ont permis de mettre en lumière la façon dont les élèves appréhendent le dessin ainsi que les connaissances sur la figure qu’ils mobilisent pour construire leurs argumentations et produire leurs preuves.
La deuxième situation expérimentale portait sur la construction d’une définition et la troisième situation expérimentale portait sur la construction d’un théorème. Notre première situation expérimentale portait sur l’exécution d’une tâche de preuve dans un problème avec dessin. Dans les deux derniers chapitres, nous présentons la méthodologie ainsi que les résultats de nos expérimentations. Dans les quatre premiers chapitres, nous présentons notre problématique, une revue de la littérature, le cadre théorique de l’étude et une analyse de quelques manuels scolaires de mathématiques. Pour défendre notre thèse, nous avons divisé notre travail en six chapitres. Notre thèse est la suivante : une compréhension cohérente de la relation entre la figure et ses dessins est une condition préalable à la production des arguments corrects utiles dans la construction d’une argumentation et à la production d’une démonstration. Nous pensons que les difficultés rencontrées par les élèves pour construire des arguments correctes proviennent des conceptions erronées sur la figure, de la méconnaissance des règles de traductions qui permettent de les connecter la figure à ses dessins. Les résultats de plusieurs études montrent que les difficultés des élèves pour produire des preuves formelles proviennent de la méconnaissance de leur fonctionnement et de leurs exigences propres. Elle n’est pas un objet d’étude, son apprentissage se fait en même temps que l’étude des quadrilatères et des triangles. Au Cameroun, la démonstration est l’une des compétences fondamentales à développer en géométrie au début du secondaire comme prescrit par les programmes de mathématiques. L’objet de notre étude porte sur l’influence de la compréhension des élèves de la relation entre la figure et ses dessins sur la construction des argumentations et des preuves au début du secondaire dans le contexte camerounais.
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